જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 8x + y + 4z = -2,x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 8 & 1 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ \lambda

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 8 & 1 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ \lambda & -3 & 0 \end{vmatrix} = 8(0 - (-3)) - 1(0 - \lambda) + 4(-3 - \lambda) = 0$$24 + \lambda - 12 - 4\lambda = 0 \Rightarrow 12 - 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.હવે,અનંત ઉકેલો માટે,સંવર્ધિત શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. $D_1 = 0$ લેતા:$D_1 = \begin{vmatrix} -2 & 1 & 4 \ 0 & 1 & 1 \ \mu & -3 & 0 \end{vmatrix} = -2(0 - (-3)) - 1(0 - \mu) + 4(0 - \mu) = 0$$-6 + \mu - 4\mu = 0 \Rightarrow -3\mu = 6 \Rightarrow \mu = -2$.બિંદુ $\left(4, -2, -\frac{1}{2}ight)$ મળે છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $\frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અંતર $= \frac{|8(4) + 1(-2) + 4(-\frac{1}{2}) + 2|}{\sqrt{8^2 + 1^2 + 4^2}} = \frac{|32 - 2 - 2 + 2|}{\sqrt{64 + 1 + 16}} = \frac{30}{\sqrt{81}} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$.

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x + y = 10$,$2x + y = 18$ અને $4x - 3y = 26$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module